Question

設(shè)0≤θ＜2π，已知兩個(gè)向量

OP1

=(cosθ ， sinθ)，

OP2

=(2+sinθ ， 2-cosθ)，則向量

P1P2

長度的最大值是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)兩個(gè)向量的坐標(biāo)寫出兩個(gè)向量的差的坐標(biāo)形式，表示出向量的模長，表示式中含有三角函數(shù)，整理變化根據(jù)角的范圍得到模長的最大值．

解答：解：∵兩個(gè)向量

OP1

=(cosθ ， sinθ)，

OP2

=(2+sinθ ， 2-cosθ)，
∴向量

P1P2

=（2+sinθ-cosθ，2-consθ-sinθ），
∴|

P1P2

|=

(2+sinθ-cosθ)2+(2-cosθ-sinθ)2

=

8-8cosθ+2

=

10-8cosθ

，
∵0≤θ＜2π，
∴cosθ=-1時(shí)，模長的最大值是

18

=3

2

，
故答案為：3

2

點(diǎn)評：本題是一個(gè)三角函數(shù)同向量結(jié)合的問題，是以求向量的模長為條件，得到三角函數(shù)的關(guān)系式，是一道綜合題，在高考時(shí)可以以選擇和填空形式出現(xiàn)．