Question

20．在△ABC中，a²+b²=6abcosC且sin²C=2sinAsinB，則角C的大小為$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 利用正弦定理與余弦定理可求得cosC=$\frac{1}{2}$，從而可求得角C的值．

解答 解：由正弦定理有：sin²C=2sinAsinB⇒c²=2ab，
由余弦定理有：a²+b²=c²+2abcosC=c²（1+cosC）①
又a²+b²=6abcosC=3c²cosC②
由①②得1+cosC=3cosC
⇒cosC=$\frac{1}{2}$，
又0＜C＜π，
∴C=$\frac{π}{3}$．
故答案為$\frac{π}{3}$．

點評 本題考查正弦定理與余弦定理，考查代換與解方程的能力，屬于中檔題．