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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

如圖，過拋物線y²=2px（p＞0）的頂點作兩條互相垂直的弦OA、OB．
（1）設(shè)OA的斜率為k，試用k表示點A、B的坐標；
（2）求弦AB中點M的軌跡方程．

（1）∵依題意可知直線OA的斜率存在且不為0
∴設(shè)直線OA的方程為y=kx（k≠0）
∴聯(lián)立方程

y=kx

y2=2px

解得xA=

，yA=

（4分）
以-

代上式中的k，解方程組

y=-

y2=2px

，解得x_B=2pk²，y_B=-2pk
∴A（

，

），B（2pk²，-2pk）（8分）
（2）設(shè)AB中點M（x，y），則由中點坐標公式，得

x=p(

+k2)

y=p(

-k)

（10分）
消去參數(shù)k，得y²=px-2p²；即為M點軌跡的普通方程．（12分）

練習冊系列答案

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在Rt△ABC中，

, BE平分∠ABC交AC于點E，點D在AB上，

．
（1）求證：AC是△BDE的外接圓的切線；
（2）若

，求EC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知圓C₁：（x+1）²+y²=1，圓C₂：（x-3）²+（y-4）²=1．
（Ⅰ）若過點C₁（-1，0）的直線l被圓C₂截得的弦長為

，求直線l的方程；
（Ⅱ）圓D是以1為半徑，圓心在圓C₃：（x+1）²+y²=9上移動的動圓，若圓D上任意一點P分別作圓C₁的兩條切線PE，PF，切點為E，F(xiàn)，求

C1E

•

C1F

的取值范圍；
（Ⅲ）若動圓C同時平分圓C₁的周長、圓C₂的周長，則動圓C是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標；若不經(jīng)過，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（A題）已知點P是圓x²+y²=4上一動點，直線l是圓在P點處的切線，動拋物線以直線l為準線且恒經(jīng)過定點A（-1，0）和B（1，0），則拋物線焦點F的軌跡為（　　）

A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知定點F₁（-

，0），F(xiàn)₂（

，0），動點R在曲線C上運動且保持|RF₁|+|RF₂|的值不變，曲線C過點T（0，1），
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）M是曲線C上一點，過點M作斜率分別為k₁和k₂的直線MA，MB交曲線C于A、B兩點，若A、B關(guān)于原點對稱，求k₁•k₂的值；
（Ⅲ）直線l過點F₂，且與曲線C交于PQ，有如下命題p：“當直線l垂直于x軸時，△F₁PQ的面積取得最大值”．判斷命題p的真假．若是真命題，請給予證明；若是假命題，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設(shè)P是圓x²+y²=2上的動點，PD⊥x軸，垂足為D，M為線段PD上一點，且|PD|=

|MD|，點A、F₁的坐標分別為（0，

），（-1，0）．
（1）求點M的軌跡方程；
（2）求|MA|+|MF₁|的最大值，并求此時點M的坐標．