Question

已知橢圓C：（）的離心率，且橢圓C短軸端點到左焦點的距離為

（1）求橢圓C的方程；

（2）過橢圓C的左焦點F任作一條與兩坐標軸都不垂直的弦AB，若點Q在軸上并使得QF為∠AQB的平分線，求點Q的坐標；

（3）在滿足（2）的條件下，記△AQF與△BQF的面積之比為，求的取值范圍

 

Answer 1

（1）橢圓C的方程為                              （3分）

（2）設直線AB方程為代入得

設，則       （5分）

設Q，有已知得即（7分）

所以    （8分）

所以，，即Q（-5,0）                                    （9分）

（3）由已知得=                                       （10分）

因為                        （12分）

所以∈（0,1）         （14分）

因此，且                                （15分）