Question

設(shè)正△ABC邊長(zhǎng)為2a，點(diǎn)M是邊AB上自左至右的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的直線l垂直與AB，設(shè)AM=x，△ABC內(nèi)位于直線l左側(cè)的陰影面積為y，y表示成x的函數(shù)表達(dá)式為

y=

3 2 x2(0＜x≤a) - 3 2 x2+2 3 ax- 3 a2(a＜x≤2a)

．

Answer 1

分析：由于△ABC位于直線x=l左側(cè)的圖形的形狀在x取不同值時(shí)，形狀不同，故可以分當(dāng)0＜x≤1時(shí)（此時(shí)滿足條件的圖形為三角形）和當(dāng)1＜x≤2時(shí)（此時(shí)滿足條件的圖形為四邊形）二種情況進(jìn)行分類討論，最后綜合討論結(jié)果，即可得到函數(shù)f（x）的表達(dá)式．

解答：解：當(dāng)直線l平移過(guò)程中，分過(guò)AB中點(diǎn)前、后兩段建立y與x的函數(shù)表達(dá)式．
（1）當(dāng)0＜x≤a時(shí)，
此時(shí)滿足條件圖形為以x為底，以

3

x為高的三角形
  y=

1

2

x•

3

x=

3

2

x²；
（2）當(dāng)a＜x≤2a時(shí)，此時(shí)滿足條件圖形為△OAB減一個(gè)以（2a-x）為底，以

3

（2a-x）為高的三角形所得的四邊形
y=

1

2

•2a•

3

a-

1

2

（2a-x）•

3

（2a-x）=-

3

2

x²+2

3

ax-

3

a²．
所以，y=

3 2 x2(0＜x≤a) - 3 2 x2+2 3 ax- 3 a2(a＜x≤2a)

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的求法，其中根據(jù)已知中的圖形，合理的設(shè)置分類標(biāo)準(zhǔn)是解答本題的關(guān)鍵．