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已知函數f（x）=
1
x
-log2
1+x
1-x
，求函數的定義域，并討論它的奇偶性．
分析：依題意，x≠0且
1+x
1-x
＞0，解之即可求得函數的定義域，利用奇偶函數的概念即可判斷它的奇偶性．
解答：解：要使函數有意義，則x≠0且
1+x
1-x
＞0，
解得-1＜x＜1且x≠0，即定義域為（-1，0）∪（0，1）；
∵f（-x）=
1
-x
-log2
1-x
1+x
=-
1
x
+log2
1+x
1-x
=-f（x），
∴f（x）=
1
x
-log2
1+x
1-x
，為奇函數．
點評：本題考查函數奇偶性的判斷，考查函數的定義域及其求法，考查分析、運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實數x的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數f（x）在[1，+∞）上為增函數，求實數a的取值范圍；
（2）當a=1時，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當a=1時，求證對任意大于1的正整數n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結論中正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　　）

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同步練習冊答案
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