Question

過原點與曲線y=

x-1

相切的切線方程為（　　）

• A、y=

  1

  2

  x
• B、y=2x
• C、y=x
• D、y=

  1

  3

  x

Answer 1

分析：先設切點坐標為P，然后根據導數的幾何意義在x=a處的導數即為切線的斜率，以及根據原點和p點求出斜率k，解方程即可求出切點，再根據點斜時求出切線方程即可．

解答：解：設切點P(x0，

x0-1

)，那么切線斜率，k=y′|_x=x0=

1

2 x0-1

，
又因為切線過點O（0，0）及點P
則k=

x0-1 -0

x0-0

，∴

1

2 x0-1

=

x0-1

x0

，
解得x₀=2，∴k=

1

2

，從而切線方程為y=

1

2

x，
故選A

點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，以及切線過某點的問題，常常利用導數的幾何意義進行求解，屬于基礎題．