Question

（本小題滿分14分）已知.
（1）若，函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求的取值范圍.
（2）在（1）的結(jié)論下，設(shè)，求函數(shù)的最小值；
（3）若的圖象與軸交于，中點為，求證：.

Answer 1

（1）（2）同解析（3）同解析

（1）依題意：
∵在遞增
∴對恒成立   ………………1分
∴  …………………2分
∵
∴ ………………3分
當(dāng)且僅當(dāng)時取“”，
∴， …………………4分
且當(dāng)時，，
，
∴符合在是增函數(shù)
∴
(2)設(shè),∵
∴， 則函數(shù)化為:
，  …………………6分
當(dāng)時,即時.在遞增
∴當(dāng)時,
②當(dāng)時,即,當(dāng)
③當(dāng),即時,在遞減,當(dāng)時,
綜上:    …………………9分
(3)依題意:，假設(shè)結(jié)論不成立，
則有  ……………②
由①②得：  ④  ………………10分
由③知代入④
得
∴ 即  …………………11分
令 則   …………⑤  ……………………12分
令 
∵ ∴在遞增    …………………13分
∴ 即  
與⑤式矛盾
∴假設(shè)不成立
∴  ………………………14分