Question

（理）已知和，點T（x，y）滿足，O為直角坐標原點，
（1）求點T的軌跡方程Γ；
（2）任意一條不過原點的直線L與軌跡方程Γ相交于點P，Q兩點，三條直線OP，OQ，PQ的斜率分別是k_OP、k_OQ、k_PQ，
k_PQ²=k_OP•k_OQ，求k_PQ．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于點T（x，y）滿足，故軌跡是以F₁，F₂為焦點的橢圓，從而可求軌跡方程；
（2）將執行方程與橢圓方程聯立，利用斜率公式，結合韋達定理即可證明．
解答：解：（1）由題意，點T的軌跡是以F₁，F₂為焦點的橢圓，且
從而所求軌跡方程為（6分）
（2）設直線L的方程：y=kx+t（t≠0）（7分）消去y得：（1+2k²）x²+4ktx+2t²-4=0，（9分）（10分）
消去x得：（1+2k²）y²-2yt+t²-4k²=0，（12分）
∴，（14分）∴∴（16分）
點評：本題的考點是橢圓的標準方程，主要考查橢圓的定義，考查直線與曲線的位置關系，考查斜率公式，由較強的綜合性．