Question

計算題：
（1）復數(shù)z=i+i²+i³+i⁴；
（2）(

C

2 100

+

C

97 100

)÷

A

3 101

；        
（3）

C

3 3

+

C

3 4

+…+

C

3 10

．

Answer 1

分析：（1）利用i²=-1進行計算；
（2）（3）利用組合數(shù)的性質(zhì)，可以得出結論．

解答：解：（1）原式=i-1-i+1=0
（2）原式=(

C

2 100

+

C

3 100

)÷

A

3 101

=

C

3 101

÷

A

3 101

=

A 3 101

A 3 3

÷

A

3 101

=1÷

A

3 3

=

1

6

．
（3）原式=

C

3 3

+

C

4 5

-

C

4 4

+

C

4 6

-

C

4 5

+…+

C

4 11

-

C

4 10

=

C

4 11

=330．
另一方法：原式=

C

4 4

+

C

3 4

+

C

3 5

+…+

C

3 10

=

C

3 5

+…

C

3 10

=

C

4 6

+

C

3 6

+…+

C

3 10

=…=

C

4 10

+

C

3 10

=

C

4 11

=330

點評：本題考查復數(shù)、排列、組合中的計算問題，正確運用公式是關鍵．