Question

經市場調查，中山市石歧區小商品市場的一種小商品在過去20天內每天的銷售量（件）與價格（元）均為時間t（天）的函數，且銷售量近似滿足g（t）=80-2t（件），價格近似滿足面h（t）=20-

1

2

|t-10|（元）．
（1）設該種商品的日銷售額為f（t）（1≤t≤20），試寫出f（t）的表達式；
（2）求在這20天內，哪一天的日銷售額最大？哪一天的日銷售額最小？并求出最大和最小值．

Answer 1

分析：（1）日銷售額=銷售量×價格，根據條件寫成分段函數即可；
（2）分別求出函數在各段的最大值、最小值，取其中最小者為最小值，最大者為最大值；

解答：解：（1）y=g（t）•f（t）…（1分）
=(80-2t)•(20-

1

2

|t-10|)=（40-t）•（40-|t-10|）…（3分）
=

(30+t)•(40-t)，1≤t＜10 (40-t)•(50-t)，10≤t≤20

…（6分）
（2）當1≤t＜10時，可得t=1時y_min=1209；t=5時y_max=1225…（9分）
當10≤t≤20時，可得t=10時y_max=1200；t=20時y_min=600…（12分）
因此，該商品在第5天可取得日銷售額y的最大值1225元；
第20天，日銷售額y取得最小值600元…（14分）

點評：本題考查函數在實際問題中的應用，考查分段函數最值的求法，考查學生解決實際問題的能力，屬中檔題．