Question

已知向量

OA

=（2，-1，2），

OB

=（1，0，3），則cos∠OAB=

3

9

latex=“

3

9

“＞39

．

Answer 1

分析：由向量

OA

=（2，-1，2），

OB

=（1，0，3），知

AO

 =(-2，1，-2)，

AB

=(-1，1，1)，再由公式cos∠OAB=

AO • AB

| AO | •| AB |

，能求出cos∠OAB的大小．

解答：解：∵向量

OA

=（2，-1，2），

OB

=（1，0，3），
∴∴

AO

=(-2，1，-2)，

AB

=

OB

-

OA

=(-1，1，1)，
∴cos∠OAB=

AO • AB

| AO | •| AB |

=

2+1-2

9 • 3

=

3

9

．
故答案為：

3

9

．

點(diǎn)評(píng)：考查空間向量的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間向量的夾角公式cos∠OAB=

AO • AB

| AO | •| AB |

的運(yùn)算．易錯(cuò)點(diǎn)是誤把cos∠OAB看成是向量

OA

=（2，-1，2），

OB

=（1，0，3）所成的角．