Question

已知向量，，對任意都有.
（1）求的最小值；
（2）求正整數,使

Answer 1

（1）||的最小值為4；（2）或   ．

試題分析：（1）求的最小值，首先求出的表達式，由已知向量，，對任意都有，可設，則，由此可得數列都是公差為1的等差數列，首項分別是，從而可得數列的通項公式，即可得的表達式，進而可求得的最小值；（2）求正整數,使，由，得，由（1）知，可得，從而得，把使式子為零的所有的正整數寫出即可．
試題解析：(1)設,由=+得 
∴{x_n}、{y_n}都是公差為1的等差數列         .3分
∵=（1，7）∴,

||的最小值為4                ..6分
（2）由（1）可知，
由已知得：
，(m4)(n4)=16              ..8分
∵m,n∈N⁺
∴或   ．        ..12分