Question

用秦九韶算法求多項式(x)=1+x+0.5x²+0.166 67x³+0.041 66x⁴+0.008 33x⁵,當x=-0.2時的值.

Answer 1

【探究】根據秦九韶算法,把多項式改寫成如下形式：

f(x)=((((0.008 33x+0.041 66)x+0.166 67)x+0.5)x+1)x+1.

按照從內到外的順序依次計算一次多項式當x=-0.2時的值；

v₀=0.008 33;

v₁=0.008 33×(-0.2)+0.041 66=0.04;

v₂=0.04×(-0.2)+0.166 67=0.158 67;

v₃=0.158 67×(-0.2)+0.5=0.468 27;

v₄=0.468 27×(-0.2)+1=0.906 35;

v₅=0.906 35×(-0.2)+1=0.81873.

∴當x=-0.2時,多項式的值為0.818 73.

規律總結 利用秦九韶算法計算多項式的值,關鍵是能正確地將多項式改寫,然后由內向外逐項計算.由于后項計算用到前項的結果,故應認真、細心,確保中間結果的準確性.