Question

已知f（θ）=

2cos3θ+sin2(2π-θ)+sin( π 2 +θ)-3

2+2cos2(π+θ)+cos(-θ)

，則f（

π

3

）的值為

-

6

11

．

Answer 1

分析：利用誘導公式化簡f（θ）為

2cos3θ+sin2θ+cosθ-3

2+cos2θ+cosθ

，再把θ=

π

3

代入運算求得結果．

解答：解：∵f（θ）=

2cos3θ+sin2(2π-θ)+sin( π 2 +θ)-3

2+2cos2(π+θ)+cos(-θ)

=

2cos3θ+sin2θ+cosθ-3

2+cos2θ+cosθ

，
∴f（

π

3

）=

2cos3 π 3 +sin2 π 3 +cos π 3 -3

2+cos2 π 3 +cos π 3

=

1 4 + 3 4 + 1 2 -3

2+ 1 4 + 1 2

=-

6

11

，
故答案為-

6

11

．

點評：本題主要考查利用誘導公式化簡三角函數式，屬于基礎題．