Question

某企業在1996年初貸款M萬元，年利率為m，從該年末開始，每年償還的金額都是a萬元，并恰好在10年間還清，則a的值等于（　　）

• A、

  M(1+m)10

  (1+m)10-1

• B、

  Mm

  (1+m)10

• C、

  Mm(1+m)10

  (1+m)10-1

• D、

  Mm

  (1+m)10-1

Answer 1

分析：分別求出10年間的貸款本金加利息及還款現金加生息，由兩式相等得答案．

解答：解：由題意，某企業在1996年初貸款M萬元，年利率為m，到第10年年末，本金加利息共計M（1+m）¹⁰，
企業每年末還款a萬元，10年共還現金（包括生息）a+a（1+m）+…+a（1+m）⁹=

a[1-(1+m)10]

1-(1+m)

，
由兩式相等得：M(1+m)10=

a[(1+m)10-1]

m

，
解得：a=

Mm(1+m)10

(1+m)10-1

．
故選：C．

點評：本題考查了等比數列的通項公式，考查了簡單的數學建模思想方法，關鍵是找到相等的關系，是基礎題．