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已知命題p1:函數(shù)y=mx-m-x(m>0且m≠1)在R上為增函數(shù),命題P2:ac≤0是方程ax2+bx+c=0有實(shí)根的充分不必要條件,則在命題q1:p1Ⅴp2,q2:p1∧p2,q3:p1∧(¬p2),q4:(¬p1)∧(¬p2)中真命題的個(gè)數(shù)為( 。
分析:命題p1:函數(shù)y=mx-m-x(m>0且m≠1)在R上為增函數(shù)是假命題,命題P2:ac≤0是方程ax2+bx+c=0有實(shí)根的充分不必要條件,也是假命題.所以非p1是真命題,非p2是真命題.由此能夠求出結(jié)果.
解答:解:∵當(dāng)m=
1
2
時(shí),函數(shù)y=mx-m-x(m>0且m≠1)在R上為減函數(shù),
∴命題p1:函數(shù)y=mx-m-x(m>0且m≠1)在R上為增函數(shù)是假命題,
∵若a=0,b=0,c=1時(shí),方程ax2+bx+c=0即方程0×x+1=0沒有實(shí)根,
∴命題P2:ac≤0是方程ax2+bx+c=0有實(shí)根的充分不必要條件,也是假命題.
所以非p1是真命題,非p2是真命題.
所以命題q1:p1Ⅴp2,為假;q2:p1∧p2,為假;q3:p1∧(¬p2),為假;q4:(¬p1)∧(¬p2)為真.
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查復(fù)合命題的真假,是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題p1:函數(shù)y=2x-2-x在R為增函數(shù),p2:函數(shù)y=2x+2-x在R為減函數(shù),則在命題q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(¬p1)∨p2和q4:p1∧(¬p2)中,真命題是( 。
A、q1,q3B、q2,q3C、q1,q4D、q2,q4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題P1:函數(shù)y=(
3
2
)x-3+2a
有負(fù)零點(diǎn);命題P2:f(x)=
4+ax
a-1
(a≠1)
在區(qū)間[-3,-1]是增函數(shù).若P1,P2都是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題p1:函數(shù)y=ln(x+
1+x2
)是奇函數(shù),p2:函數(shù)y=x
1
2
為偶函數(shù),則在下列四個(gè)命題:
①p1∨p2;  ②p1∧p2;  ③(¬p1)∨(p2);  ④p1∧(¬p2)中,真命題的序號(hào)是
①④
①④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題p1:函數(shù)y=2x-2-x在R上為增函數(shù),p2:函數(shù)y=2x+2-x在R上為減函數(shù),則在命題q1:p1或p2;q2:p1且p2;q3:(¬p1)或p2;q4:p1且(¬p2)中,真命題有
q1,q4
q1,q4

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