Question

已知α，β，γ是三個不同的平面，命題“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命題．如果把α，β，γ中的任意兩個換成直線，另一個保持不變，在所得的所有新命題中，真命題有

2

 個．

Answer 1

分析：要想判斷變換后真命題的個數，我們可進行分類討論，在每種情況中，根據空間直線與平面的位置關系的判定定理和性質定理進行判斷，即可得到結論．

解答：解：若α，β換為直線a，b，則命題化為“a∥b，且a⊥γ⇒b⊥γ”，此命題為真命題；
若α，γ換為直線a，b，則命題化為“a∥β，且a⊥b⇒b⊥β”，此命題為假命題；
若β，γ換為直線a，b，則命題化為“a∥α，且α⊥b⇒a⊥β”，此命題為真命題，
即真命題有2個；
故答案為：2

點評：判斷或證明線面平行的常用方法有：①利用線面平行的定義（直線與平面無公共點）；②利用線面平行的判定定理；③利用面面平行的性質定理；④利用面面平行的性質．線線垂直可由線面垂直的性質推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據．垂直問題的證明，其一般規律是“由已知想性質，由求證想判定”