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已知：an=logn+1(n+2)(n∈N*)，觀察下列運算：a1•a2=lo
g32
•lo
g43
=
lg3
lg2
•
lg4
lg3
=2，a1•a2•a3•a4•a5•a6=lo
g32
•lo
g43
•…•lo
g76
•lo
g87
=
lg3
lg2
•
lg4
lg3
•…•
lg7
lg6
•
lg8
lg7
=3則當a1•a2•…•ak=2012時，自然數k為（　　）
A．22012+2B．22012C．22012-2D．22012-4
∵an=logn+1(n+2)(n∈N*)，
∴a1•a2•…•ak=lo
g32
•lo
g43
•…•lo
g76
•lo
g(k+2)(k+1)
=
lg3
lg2
•
lg4
lg3
•…•
lg7
lg6
•
lg(k+2)
lg(k+1)
=
lg(k+2)
lg2

∵a1•a2•…•ak=2012
∴
lg(k+2)
lg2
=2012
∴k+2=22012
∴k=22012-2
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知an=logn+1（n+2）（n∈N*），觀察下列運算a1•a2=log23•log34=
lg3
lg2
•
lg4
lg3
=2，
a1•a2•a3•a4•a5•a6=log23•log34•…•log67•log78=
lg3
lg2
•
lg4
lg3
•…•
lg7
lg6
•
lg8
lg7
=3．
…
定義使a1•a2•a3•…•ak為整數的k（k∈N*）叫做企盼數．試確定當a1•a2•a3•…•ak=2008時，企盼數k=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：an=logn+1(n+2)(n∈N*)，觀察下列運算：a1•a2=lo
g
3
2
•lo
g
4
3
=
lg3
lg2
•
lg4
lg3
=2，a1•a2•a3•a4•a5•a6=lo
g
3
2
•lo
g
4
3
•…•lo
g
7
6
•lo
g
8
7
=
lg3
lg2
•
lg4
lg3
•…•
lg7
lg6
•
lg8
lg7
=3則當a1•a2•…•ak=2012時，自然數k為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知an=logn+1（n+2）（n∈N*）我們把使乘積a1•a2•a3…an為整數的數n叫做“成功數”，則在區間（1，2012）內的所有成功數的和為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知an=logn+1(n+2)(n∈N*)我們把使乘積a1a2…an為整數的數n叫做“成功數”，則在區間（1，2011）內的所有成功數的和為（　　）

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