Question

已知、為橢圓的焦點(diǎn)，且直線與橢圓相切．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）過的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，求△的面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程。

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）， ．

試題分析：（Ⅰ）依題意可設(shè)橢圓方程為，
由得代入消去并整理得
，
由
解得，
，．    
（Ⅱ）設(shè)過的直線：，代入消去并整理得
，
，     
，
當(dāng)，即時(shí)，面積S最大，此時(shí)直線方程為．
點(diǎn)評：求解圓錐曲線的方程關(guān)鍵是求解a和b，可應(yīng)用已知條件得到關(guān)于兩個(gè)參量的方程或由性質(zhì)直接求得；求解解析幾何問題也要注重對數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，從而使問題求解方法明確、易解