【題目】“克拉茨猜想”又稱“
猜想”，是德國數學家洛薩克拉茨在
年世界數學家大會上公布的一個猜想：任給一個正整數
，如果是偶數，就將它減半；如果為奇數就將它乘
加
，不斷重復這樣的運算，經過有限步后，最終都能夠得到，得到即終止運算，己知正整數
經過
次運算后得到，則的值為（ ）
A.
或B.
或
C.D.或或
小學同步三練核心密卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，四邊形ABCD為等腰梯形，AB＝4，AD＝DC＝CB＝2，△ADC沿AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，E為AB的中點，連接DE，DB（如圖2）.
（1）求證：BC⊥AD
（2）求直線DE與平面BCD所成的角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】口袋中有大小、形狀、質地相同的兩個白球和三個黑球．現有一抽獎游戲規則如下：抽獎者每次有放回的從口袋中隨機取出一個球，最多取球2n＋1(n
)次．若取出白球的累計次數達到n＋1時，則終止取球且獲獎，其它情況均不獲獎．記獲獎概率為
．
（1）求
；
（2）證明：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
，拋物線
上的點到準線的最小距離為
.
（1）求拋物線的方程；
（2）若過點作互相垂直的兩條直線
、
，與拋物線交于
兩點，與拋物線交于
兩點，
分別為弦
的中點，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2020年春季，某出租汽車公同決定更換一批新的小汽車以代替原來報廢的出租車，現有采購成本分別為11萬元/輛和8萬元/輛的A，B兩款車型，根據以往這兩種出租車車型的數據，得到兩款出租車型使用壽命頻數表如表：
（1）填寫如表，并判斷是否有99%的把握認為出租車的使用壽命年數與汽車車有關？
（2）以頻率估計概率，從2020年生產的A和B的車型中各隨機抽1車，以X表示這2車中使用壽命不低于7年的車數，求X的分布列和數學期望；
（3）根據公司要求，采購成本由出租公司負責，平均每輛出租每年上交公司6萬元，其余維修和保險等費用自理，假設每輛出租車的使用壽命都是整數年，用頻率估計每輛出租車使用壽命的概率，分別以這100輛出租車所產生的平均利潤作為決策依據，如果你是該公司的負責人，會選擇采購哪款車型？
參考公式：
，其中n＝a+b+c+d.
參考數據：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司A產品生產的投入成本x（單位：萬元）與產品銷售收入y（單位：十萬元）存在較好的線性關系，下表記錄了該公司最近8次該產品的相關數據，且根據這8組數據計算得到y關于x的線性回歸方程為
．
x（萬元） | 6 | 7 | 8 | 11 | 12 | 14 | 17 | 21 |
y（十萬元） | 1.2 | 1.5 | 1.7 | 2 | 2.2 | 2.4 | 2.6 | 2.9 |
（1）求
的值（結果精確到0.0001），并估計公司A產品投入成本30萬元后產品的銷售收入（單位：十萬元）．
（2）該公司B產品生產的投入成本u（單位：萬元）與產品銷售收入v（單位：十萬元）也存在較好的線性關系，且v關于u的線性回歸方程為
．
（i）估計該公司B產品投入成本30萬元后的毛利率（毛利率
）；
（ii）判斷該公司A，B兩個產品都投入成本30萬元后，哪個產品的毛利率更大．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發生道路交通事故的情況相聯系.每年交強險最終保險費計算方法是：交強險最終保險費
，其中a為交強險基礎保險費，A為與道路交通事故相聯系的浮動比率，同時滿足多個浮動因素的，按照向上浮動或者向下浮動比率的高者計算.按照我國《機動車交通事故責任強制保險基礎費率表》的規定：普通6座以下私家車的交強險基礎保險費
為950元，交強險費率浮動因素及比率如下表：
交強險浮動因素和浮動費率比率表 | ||
類型 | 浮動因素 | 浮動比率 |
| 上一個年度未發生有責任道路交通事故 |
|
| 上兩個年度未發生有責任道路交通事故 |
|
| 上三個及以上年度未發生有責任道路交通事故 |
|
| 上一個年度發生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故 |
|
| 上一個年度發生兩次及以上有責任道路交通事故 |
|
| 上一個年度發生有責任道路交通死亡事故 |
|
某機構為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了100輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續保時的情況，統計結果如下表：
類型 |
|
|
|
|
|
|
數量 | 25 | 10 | 10 | 25 | 20 | 10 |
以這100輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題.
（1）記X為一輛該品牌車在第四年續保時的費用，求X的分布列與數學期望（數學期望值保留到個位數字）；
（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將經銷商購車后下一年的交強險最終保險費高于交強險基礎保險費的車輛記為事故車，假設購進一輛事故車虧損3000元，購進一輛非事故車盈利5000元.
①若該銷售商購進三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至少有一輛是事故車的概率；
②若該銷售商一次購進100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的期望.
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