Question

已知圓A：（x+3）²+y²=1，及圓B：（x-3）²+y²=81，動(dòng)圓P與圓A外切，與圓B內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心P的軌跡方程為

x2

25

+

y2

16

=1

．

Answer 1

分析：由兩個(gè)圓相內(nèi)切和外切的條件，寫出動(dòng)圓圓心滿足的關(guān)系式，結(jié)合橢圓的定義，即可得出結(jié)論．

解答：解：由題意，A（-3，0），半徑r₁=1，B（3，0），半徑r₂=9，
設(shè)圓P的半徑為r，
∵動(dòng)圓P與圓A外切，與圓B內(nèi)切，
∴PA=r+1，PB=9-r，
∴PA+PB=（r+1）+（9-r）=2a=10，
又AB=2c=6，
∴動(dòng)圓圓心P的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，且a=5，c=3，
∴b=4，
∴動(dòng)圓圓心P的軌跡方程為

x2

25

+

y2

16

=1
故答案為：

x2

25

+

y2

16

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了軌跡方程．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某種曲線的定義時(shí)，就可由曲線的定義直接寫出軌跡方程．