Question

設函數f（x）=sin（2x+），現有下列結論
（1）f（x）的圖象關于直線x=對稱；
（2）f（x）的圖象關于點（，0）對稱
（3）把f（x）的圖象向左平移個單位，得到一個偶函數的圖象；
（4）f（x）的最小正周期為π，且在[0，]上為增函數．
其中正確的結論有    （把你認為正確的序號都填上）

Answer 1

【答案】分析：利用正弦函數的單調性，對稱性和三角函數圖象的平移法則，對四個結論逐一驗證，答案可得．
解答：解：根據正弦函數的性質可知f（x）=sin（2x+）的對稱軸為2x+=kπ+（k∈Z），即x=+（k∈Z）∴直線x=不是函數f（x）的對稱軸，結論（1）錯誤
根據正弦函數的性質可知f（x）=sin（2x+）的對稱中心橫坐標為2x+=kπ，即x=，∴點（，0）不是函數的對稱中心．結論（2）錯誤．
f（x）的圖象向左平移個單位，得f（x）=sin（2x+）=cos2x，為偶函數，∴結論（3）正確．
f（x）的最小正周期為π，且2kπ-≤2x+≤2kπ+時，即kπ-π≤x≤kπ+函數單調增，∴結論（4）不正確．
故答案為（3）
點評：本題主要考查了正弦函數的基本性質．屬基礎題．