Question

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為的菱形，AC與BD交于O，PO⊥平面ABCD，PA=，則PB長度的取值范圍為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據四棱錐的特點，在△PAB中，有兩個角一定不能是直角，把這兩個角進行討論，∠PAB與∠PBA，這兩個角是直角時，不能構成四棱錐，根據勾股定理做出范圍．
解答：解：由題意知在三角形PAB中，
∠PAB 要小于90°，則PB＜，
∴PB＜2，
∠PAB要小于90°，
∴²＜²+PB²，
∴PB ，
綜上所述，PA的取值范圍是，
故選D．
點評：本題考查點線面間的距離計算，考查四棱錐的結構特征，考查勾股定理的應用，是一個不用大量計算，但是應用的棱錐的特點和三角形特點，是比較特殊的一個題目．