【題目】已知函數
.
（1）討論函數
的單調性.
（2）當
且
時，
恒成立，求
的取值范圍.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
是拋物線
上一點，
為
的焦點．
（1）若
，
是上的兩點，證明：
，
，
依次成等比數列.
（2）過
作兩條互相垂直的直線與的另一個交點分別交于
，
(在的上方），求向量
在
軸正方向上的投影的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著我國經濟實力的不斷提升，居民收人也在不斷增加。某家庭2018年全年的收入與2014年全年的收入相比增加了一倍，實現翻番.同時該家庭的消費結構隨之也發生了變化，現統計了該家庭這兩年不同品類的消費額占全年總收入的比例，得到了如下折線圖：
則下列結論中正確的是（ ）
A. 該家庭2018年食品的消費額是2014年食品的消費額的一半
B. 該家庭2018年教育醫療的消費額與2014年教育醫療的消費額相當
C. 該家庭2018年休閑旅游的消費額是2014年休閑旅游的消費額的五倍
D. 該家庭2018年生活用品的消費額是2014年生活用品的消費額的兩倍
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，MBC頂點的坐標為A(-1，2)，B(1，4)，C(3，2).
(1)求ΔABC外接圓E的方程；
(2)若直線
經過點(0，4)，且與圓E相交所得的弦長為
，求直線的方程；
(3)在圓E上是否存在點P，滿足
，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
為拋物線
上位于第一象限內的點，過點
的直線
交拋物線于另一點
，交
軸的正半軸于點
．
（1）若點的橫坐標為
，且
與雙曲線
的實軸長相等，求拋物線的方程；
（2）對于（1）中求出的拋物線，若點
，記點關于軸的對稱點為
（不同于點），直線
交軸于點
．
①求證：點的坐標為
；
②若
，求點到直線
的距離
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
分別為橢圓
的左、右焦點，點
在橢圓上，且
軸，
的周長為6.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）過點
的直線與橢圓
交于
，
兩點，設
為坐標原點，是否存在常數
，使得
恒成立？請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】上周某校高三年級學生參加了數學測試，年級組織任課教師對這次考試進行成績分析現從中隨機選取了40名學生的成績作為樣本，已知這40名學生的成績全部在40分至100分之間，現將成績按如下方式分成6組：第一組；第二組；……；第六組，并據此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）估計這次月考數學成績的平均分和眾數；
（2）從成績大于等于80分的學生中隨機選2名，求至少有1名學生的成績在區間
內的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
在極坐標系中，O為極點，點
在曲線
上，直線l過點
且與
垂直，垂足為P.
（1）當
時，求
及l的極坐標方程；
（2）當M在C上運動且P在線段OM上時，求P點軌跡的極坐標方程.
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