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若z1=a+2i,z2=3-4i,(1)當 
z1
z2
為純虛數時,求實數a的取值;(2)當
z1
z2
在實軸的下方,求a的取值范圍.
分析:(1)由已知中z1=a+2i,z2=3-4i,我們易計算出 
z1
z2
=
3a-8
25
+
4a+6
25
i
,若 
z1
z2
為純虛數,則
3a-8
25
=0
4a+6
25
≠0
解方程組,即可得到答案.
(2)若
z1
z2
在實軸的下方時,則
4a+6
25
<0
,解不等式,即可求出滿足條件的a的取值范圍.
解答:解:
z1
z2
=
a+2i
3-4i
=
3a-8
25
+
4a+6
25
i
(4分)
(1)
z1
z2
為虛數時,
3a-8
25
=0
4a+6
25
≠0
解得a=
8
3
(8分)
(2)
z1
z2
在實軸的下方時,
4a+6
25
<0
解得a<-
3
2

所以a的取值范圍為(-∞,-4)(12分)
點評:本題考查的知識點是復數代數形式的乘除運算及復數的基本概念,其中正確理解復數z=a+bi(a,b∈R)中a,b的意義是解答本題的關鍵.
練習冊系列答案
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1、給出下列四個命題:1)若z∈C,則z2≥0; 2)2i-1虛部是2i; 3)若a>b,則a+i>b+i;4)若z1,z2∈C,且z1>z2,則z1,z2為實數;其中正確命題的個數為(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

a,b∈R,i為虛數單位,若(a-2i)•i=b-i.
(1)求a,b的值;
(2)設z=a+bi,復數z的共軛復數為
.
z
,求|
1-
.
z
1+
.
z
|

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2006•浦東新區模擬)已知復數z1=-
1
2
i,z2=3+4i
,若復數z滿足條件(|z2|+z)z1=1,則z=(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

若復數z滿足
z
1+i
=2i
,則在復平面上復數z對應的點位于(  )

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

a,b∈R,i為虛數單位,若(a-2i)•i=b-i.
(1)求a,b的值;
(2)設z=a+bi,復數z的共軛復數為
.
z
,求|
1-
.
z
1+
.
z
|

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