Question

若z₁=a+2i，z₂=3-4i，（1）當 

z1

z2

為純虛數時，求實數a的取值；（2）當

z1

z2

在實軸的下方，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由已知中z₁=a+2i，z₂=3-4i，我們易計算出 

z1

z2

=

3a-8

25

+

4a+6

25

i，若 

z1

z2

為純虛數，則

3a-8 25 =0 4a+6 25 ≠0

解方程組，即可得到答案．
（2）若

z1

z2

在實軸的下方時，則

4a+6

25

＜0，解不等式，即可求出滿足條件的a的取值范圍．

解答：解：

z1

z2

=

a+2i

3-4i

=

3a-8

25

+

4a+6

25

i（4分）
（1）

z1

z2

為虛數時，

3a-8 25 =0 4a+6 25 ≠0

解得a=

8

3

（8分）
（2）

z1

z2

在實軸的下方時，

4a+6

25

＜0解得a＜-

3

2

所以a的取值范圍為（-∞，-4）（12分）

點評：本題考查的知識點是復數代數形式的乘除運算及復數的基本概念，其中正確理解復數z=a+bi（a，b∈R）中a，b的意義是解答本題的關鍵．