Question

（2012•西區(qū)模擬）已知圓M：x²+y²+2mx-3=0（m＜0）的半徑為2，橢圓C：

x2

a2

+

y2

3

=1的左焦點(diǎn)為F（-c，0），若垂直于x軸且經(jīng)過F點(diǎn)的直線l與圓M相切，則a的值為（　　）

• A．

  3

  4

• B．1
• C．2
• D．4

Answer 1

分析：先確定圓的圓心坐標(biāo)，再利用垂直于x軸且經(jīng)過F點(diǎn)的直線l與圓M相切，可求c的值，進(jìn)而可求a的值．

解答：解：∵圓M：x²+y²+2mx-3=0（m＜0）的半徑為2
∴m²+3=4
∴m²=1
∵m＜0
∴m=-1
∴圓心M的坐標(biāo)為（1，0）
∵垂直于x軸且經(jīng)過F點(diǎn)的直線l與圓M相切
∴c=1
∴a²=1+3=4
∴a=2
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與圓相切，考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，確定圓的圓心坐標(biāo)是關(guān)鍵．