Question

已知函數y=

1-x

+

x+3

的最大值為M，最小值為m，則

M

m

=

 

．

Answer 1

分析：已知函數y=

1-x

+

x+3

要注意根式有意義的條件，然后根據公式

a+b

2

≤

a2+b2 2

求出函數的最大值，然后再對y平方求出最小值，從而求解．

解答：解：∵函數y=

1-x

+

x+3

（-3≤x≤1），
∴y=

1-x

+

x+3

≤2

1-x+x+3 2

=2

2

（當且僅當x=-1時等號成立）
∴M=2

2

，
∵y=

1-x

+

x+3

∴y²=4+2

1-x

x+3

≥4，（當且僅當x=1或-3等號成立）
∴m=2，
∴

M

m

=

2

．
故答案為

2

．

點評：此題考查函數的最值及其幾何意義及公式

a+b

2

≤

a2+b2 2

，是一道好題．