Question

將4個(gè)相同的白球和4個(gè)相同的黑球放入8個(gè)編號(hào)分別為l，2，…，8的盒子，每個(gè)盒子放1個(gè)球，若白球所對(duì)應(yīng)盒子的編號(hào)之和大于黑球所對(duì)應(yīng)盒子的編號(hào)之和，則稱此種放球的方法為“優(yōu)白放法”．那么，所有不同的“優(yōu)白放法”共有（　　）

A．31種

B．32種

C．35種

D．70種

Answer 1

分析：所有的方法有

C

4 8

=70種，滿足這4個(gè)盒子的編號(hào)之和等于另外4個(gè)黑球的所在的盒子的編號(hào)之和方法有6個(gè)，故白球所對(duì)應(yīng)盒子的編號(hào)之和大于黑球所對(duì)應(yīng)盒子的編號(hào)之和的方法共有

70-6

2

，運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：從編號(hào)為1、2、3、4、5、6、7、8的8個(gè)盒子中，任意選出4個(gè)盒子，裝入4和白球，方法有

C

4 8

=70種．
其中，滿足這4個(gè)盒子的編號(hào)之和等于另外4個(gè)黑球的所在的盒子的編號(hào)之和方法有：1827、1836、1845、2736、2745、3645，共計(jì)6個(gè)，
其余的方法要么使白球所對(duì)應(yīng)盒子的編號(hào)之和大于黑球所對(duì)應(yīng)盒子的編號(hào)之和，
要么使白球所對(duì)應(yīng)盒子的編號(hào)之和小于黑球所對(duì)應(yīng)盒子的編號(hào)之和，且這2種情況的概率相等，
故白球所對(duì)應(yīng)盒子的編號(hào)之和大于黑球所對(duì)應(yīng)盒子的編號(hào)之和的方法共有 

70-6

2

=32，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列與組合及兩個(gè)基本原理的應(yīng)用，屬于中檔題．