Question

已知函數f（x）=log₂[sin（2x-）]．
（1）求函數的定義域；
（2）求滿足f（x）=0的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據對數函數的性質可知，要使函數有意義，真數需大于0，故令sin（2x-）＞0求得x的范圍，即為函數的定義域．
（2）f（x）=0，即sin（2x-）=，進而根據正弦函數的性質求得x的解集．
解答：解：（1）令sin（2x-）＞0
∴sin（2x-）＞0
∴2kπ＜2x-＜2kπ+π，k∈Z⇒kπ+＜x＜kπ+π，k∈Z．
故函數的定義域為（kπ+，kπ+π），k∈Z．

（2）∵f（x）=0，
∴sin（2x-）=
∴2x-=2kπ+或2kπ+π，k∈Z⇒x=kπ+π或x=kπ+π，k∈Z，
故x的取值范圍是{x|x=kπ+π或x=kπ+π，k∈Z}．
點評：本題主要考查了正弦函數的定義域和值域．考查了正弦函數的基礎知識的綜合運用．