Question

如圖是一個方格迷宮，甲、乙兩人分別位于迷宮的A、B兩處，現以每分鐘一格的速度同時出發，在每個路口只能向東、西、南、北四個方向之一行走．若甲向東、向西行走的概率均為

1

4

，向南、向北行走的概率分別為

1

3

和p，乙向東、南、西、北四個方向行走的概率均為q
（1）求p和q的值；
（2）設至少經過t分鐘，甲、乙兩人能首次相遇，試確定t的值，并求t分鐘時，甲乙兩人相遇的概率．

Answer 1

分析：（1）根據所給的數量關系，列出關于P的方程，解方程得到p的值，根據乙向東、南、西、北四個方向行走的概率均為q，得到關于q的方程，解方程即可．
（2）當t=2甲、乙兩人可以相遇，設在C、D、E三處相遇的概率分別為P_C、P_D、P_E，寫出三個概率的值，最后相加得到結果．

解答：解：（1）∵

1

4

+

1

4

+

1

3

+p=1，
∴p=

1

6

，
∵4q=1，
∴q=

1

4

（2）t=2甲、乙兩人可以相遇（如圖，在C、D、E三處相遇） 
設在C、D、E三處相遇的概率分別為P_C、P_D、P_E，則：
P_C=(

1

6

×

1

6

)×(

1

4

×

1

4

)=

1

576

P_D=2(

1

6

×

1

4

)×2(

1

4

×

1

4

)=

1

96

P_E=(

1

4

×

1

4

)×(

1

4

×

1

4

)=

1

256

P_C+P_D+P_E=

37

2304

即所求的概率為

37

2304

點評：本題考查了相互獨立事件同時發生的概率，本題解題的關鍵是線根據所給的條件寫出關于概率的方程，利用方程思想來解決問題．