Question

橢圓 +=1的離心率是方程2x²-x=0的根，則k=    ．

Answer 1

【答案】分析：先由方程2x²-x=0的根是：0，．得出橢圓 +=1的離心率是，再分類討論：①焦點(diǎn)在x軸上時，②焦點(diǎn)在y軸上時，分別求出相應(yīng)的k值即可．
解答：解：∵方程2x²-x=0的根是：0，．
∴橢圓 +=1的離心率是，
①焦點(diǎn)在x軸上時，a²=3，b²=k，c²=3-k，
e==，∴k=
②焦點(diǎn)在y軸上時，a²=k，b²=3，c²=k-3，
e==，∴k=4
∴k=4或
故答案為：4或
點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．求橢圓的離心率問題，通常有兩種處理方法，一是求a，求c，再求比．二是列含a和c的齊次方程，再化含e的方程，解方程即可．