Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=-2013，其前n項(xiàng)和為S_n，若

S12

12

-

S10

10

=2，則S₂₀₁₃的值等于（　　）

A．-2012

B．-2013

C．2012

D．2013

Answer 1

分析：設(shè)等差數(shù)列前n項(xiàng)和為S_n=An²+Bn，根據(jù)

Sn

n

=An+B，可知{

Sn

n

}成等差數(shù)列，然后求出

S2013

2013

的值，從而可求出S₂₀₁₃的值．

解答：解：設(shè)等差數(shù)列前n項(xiàng)和為S_n=An²+Bn
則

Sn

n

=An+B，∴{

Sn

n

}成等差數(shù)列，
∵

S12

12

-

S10

10

=2，

S1

1

=a₁=-2013，
∴{

Sn

n

}是首項(xiàng)為-2013，公差為1的等差數(shù)列，
∴

S2013

2013

=-2013+（2013-1）×1=-1，即S₂₀₁₃=-2013．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及構(gòu)造法的應(yīng)用，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題．