Question

已知函數f（x）=ax³+bx²+cx（a≠0）的導數為偶函數，則下面結論正確的是（　　）

A．f（x）是偶函數

B．f（x）是奇函數

C．f（x）既有極大值，也有極小值

D．c=0

Answer 1

分析：求出函數的導數，利用導數為偶函數，確定a，b，c的取值情況，然后進行判斷即可．

解答：解：∵f（x）=ax³+bx²+cx（a≠0），
∴f'（x）=3ax²+2bx+c（a≠0），
∵f'（x）=3ax²+2bx+c（a≠0）是偶函數，
∴f'（-x）=3ax²-2bx+c=3ax²+2bx+c（a≠0），
即-2b=2b，解得b=0，
∴f（x）=ax³+cx（a≠0）為奇函數，
故選B．

點評：本題主要考查導數的基本運算，以及函數奇偶性的判斷，要求熟練掌握函數的性質的以及應用．