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已知

（1）求的遞增區間和遞減區間；

（2）若，求x的值.

解：

（1）令

∵的遞增區間為

同理，的遞減區間為

（2）∵

令

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{a_n}的前n項和為S_n，已知a1=

，Sn=n2an-n(n-1)，n=1，2，…寫出S_n與S_n-1的遞推關系式（n≥2），并求S_n關于n的表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

“雪花曲線”因其形狀類似雪花而得名，它可以以下列方式產生，如圖，有一列曲線P₁，P₂，P₃…，，已知P₁是邊長為1的等邊三角形，P_n+1是對P_n進行如下操作得到：將P_n的每條邊三等分，以每邊中間部分的線段為邊，向外作等邊三角形，再將中間部分的線段去掉（n=1，2，3…）．
（1）記曲線P_1n的邊長和邊數分別為a_n和b_n（n=，1，2，…），求a_n和b_n的表達式；
（2）記S_n為曲線P_n所圍成圖形的面積，寫出S_n與S_n-1的遞推關系式，并求S_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C：y=x²，從原點O出發且斜率為k₀的直線l₀交拋物線C于一異于O點的點A₁（x₁，y₁），過A₁作一斜率為k₁的直線l₁交拋物線C于一異于A₁的點A₂（x₂，y₂）…，過A_n作斜率為k_n的直線l_n交拋物線C于一異于A_n的點A_n+1（x_n+1，y_n+1）且知k_n=k₀ⁿ⁺¹（k₀＞0且k₀≠1）．
（1）求x₁，x₂以及x_n與x_n+1之間的遞推關系式；
（2）求{x_n}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•黃浦區一模）已知a＜b，且a²-a-6=0，b²-b-6=0，數列{a_n}、{b_n}滿足a₁=1，a₂=-6_a，a_n+1=6a_n-9a_n-1（n≥2，n∈N^*），b_n=a_n+1-ba_n（n∈N^*）．
（1）求證數列{b_n}是等比數列；
（2）已知數列{c_n}滿足c_n=

（n∈N^*），試建立數列{c_n}的遞推公式（要求不含a_n或b_n）；
（3）若數列{a_n}的前n項和為S_n，求S_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•孝感模擬）已知函數f（x）=

x²-x+2，數列{a_n}滿足遞推關系式：a_n+1=f（a_n），n≥1，n∈N，且a₁=1．
（1）求a₂，a₃，a₄的值；
（2）用數學歸納法證明：當n≥5時，a_n＜2-

n-1

；
（3）證明：當n≥5時，有

k=1

＜n-1．

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