Question

20.根據指令（r，）（r≥0，－＜≤），機器人在平面上能完成下列動作：先原地旋轉角度（為正時，按逆時針方向旋轉，為負時，按順時針方向旋轉－）.再朝其面對的方向沿直線行走距離r.

（1）現機器人在直角坐標系的坐標原點，且面對x軸正方向.試給機器人下一個指令，使其移動到

點（4，4）.

（2）機器人在完成該指令后，發現在點（17，0）外有一小球正向坐標原點作勻速直線滾動.已知小球滾動的速度為機器人直線行走速度的2倍，若忽略機器人原地旋轉所需的時間，問機器人最快可在何處截住小球？并給出機器人截住小球所需的指令（結果精確到小數點后兩位）.

Answer 1

20.解：如圖所示：

（1）r=，=45°，得指令為（，45°）.　　　　　　　　　　　　　　

 

（2）設機器人最快在點P（x，0）處截住小球，則因為小球速度是機器人速度的2倍，

所以在相同時間內有｜17－x｜=，　　　　　　　　　　　　

即3x²+2x－161=0，

得x=或x=7.

∵要求機器人最快地去截住小球，即小球滾動距離最短，∴x=7，

故機器人最快可在點P（7，0）處截住小球，　　　　　　

所給的指令為（5，－98.13°）.