Question

若等邊△ABC的邊長為2

3

，平面內一點M滿足

CM

=

1

6

CB

+

2

3

CA

，則

MA

•

MB

=______．

Answer 1

以C點為原點，以AC所在直線為x軸建立直角坐標系，可得C(0，0)，A(2

3

，0)，B(

3

，3)，
∴

CB

=(

3

，3)，

CA

=(2

3

，0)
∵

CM

=

1

6

CB

+

2

3

CA

=(

3 3

2

，

1

2

)，
∴M(

3 3

2

，

1

2

)
∴

MA

=(

3

2

，-

1

2

)，

MB

=(-

3

2

，

5

2

)，

MA

•

MB

=（

3

2

，-

1

2

）•（-

3

2

，

5

2

）=-2
故答案為：-2