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如圖,在三棱柱A₁B₁C₁-ABC中,D,E,F分別是AB,AC,AA₁的中點,設三棱錐F-ADE的體積為V₁,三棱柱A₁B₁C₁-ABC的體積為V₂,則V₁∶V₂=　　　　.

設三棱柱的底面ABC的面積為S,三棱柱的高為h,則其體積為V₂=Sh.因為D,E分別為AB,AC的中點,所以△ADE的面積等于S,又因為F為AA₁的中點,所以三棱錐F-ADE的高等于h,于是三棱錐F-ADE的體積V₁=×S·h=

Sh=V₂,故V₁∶V₂=1∶24.

答案:1∶24

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，每個側面均是邊長為2的正方形，D為底邊AB的中點，E為側棱CC₁的中點，AB₁與A₁B的交點為O．
（Ⅰ）求證：CD∥平面A₁EB；
（Ⅱ）求點A到平面A₁EB的距離．

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，A₁A⊥平面ABC，A₁A=AB=AC，AB⊥AC，點D是BC上一點，且AD⊥C₁D．
（1）求證：平面ADC₁⊥平面BCC₁B₁；
（2）求證：A₁B∥平面ADC₁；
（3）求二面角C-AC₁-D大小的余弦值．

科目：高中數學 來源： 題型：

16、如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側面ABB₁A₁，ACC₁A₁均為正方形，∠BAC=90°，D為BC中點．
（Ⅰ）求證：A₁B∥平面ADC₁；
（Ⅱ）求證：C₁A⊥B₁C．

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，頂點在A₁底面ABC上的射影恰為點B，且AB=AC=A₁B=2．
（1）求證：A₁C₁⊥平面ABA₁B₁
（2）求棱AA₁與BC所成的角的大小；
（3）在線段B₁C₁上確定一點P，使AP=

，并求出二面角P-AB-A₁的平面角的余弦值．

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC=A₁B₁C₁中，A₁B⊥平面ABC，AB⊥AC，且AB=AC=A₁B=2．
（1）求棱AA₁與BC所成的角的大小；
（2）在棱B₁C₁上確定一點P，使二面角P-AB-A₁的平面角的余弦值為

．

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