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(本小題滿分12分)已知數列的前項和為,,且
(Ⅰ)寫出的遞推關系式();
(Ⅱ)求關于的表達式;
(Ⅲ)設,求數列的前項和。
(Ⅰ)   (Ⅱ)  (Ⅲ)
法1:(Ⅰ)由


(Ⅱ)由

是首項為1,公差為1的等差數列,


(Ⅲ)∵


………………①
時,;
時,;
………………②
由①-②得


綜上得。
解法二、
(Ⅰ)由


猜測。用數學歸納法證明如下:
(1)時,猜測成立;
(2)假設時,命題成立,即,則

,即,即時命題也成立。
綜合(1)、(2)知對于都有
所以,故
(Ⅱ),證明見(Ⅰ)。
(Ⅲ)同法一。
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

數列滿足.(1)求通項公式;(2)令,數列項和為,求證:當時,;(3)證明:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分) 已知函數及正整數數列. 若,且當時,有; 又,,且對任意恒成立. 數列滿足:.
(1) 求數列的通項公式;
(2) 求數列的前項和;
(3) 證明存在,使得對任意均成立.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

數列中,,求數列的通項公式。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數列的首項為a,公差為b;等比數列的首項為b,公比為a,其中a,,且
  (1)求a的值;
 。2)若對于任意,總存在,使,求b的值;
 。3)在(2)中,記是所有中滿足的項從小到大依次組成的數列,又記的前n項和,的前n項和,求證:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題


設數列{}的前n項和為,若t為正常數,n=2,3,4…).
(1)求證:{}為等比數列;(2)設{}公比為,作數列使,試求,并求

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列中,,n≥2時,求通項公式.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若等差數列的前項和為,且,,,則        

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列中,,且.求,由此推出表達式.

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同步練習冊答案
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