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已知橢圓的離心率為，點為橢圓上的一點，O為坐標原．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線l：y=kx+m為圓的切線，直線l交橢圓于A、B兩點，求證：∠AOB為直角．
【答案】分析：（Ⅰ）根據離心率，以及點為橢圓上的一點，適合橢圓方程，解出a、b、c，得到橢圓的方程．
（Ⅱ）y=kx+m和橢圓方程聯立，用韋達定理求得A、B兩點橫坐標之積，縱坐標之積，
借助直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，A、B兩點橫坐標之積加上縱坐標之積驗證為0即可．
解答：解：（Ⅰ）依題可得：
所以橢圓的方程為：（4分）
（Ⅱ）由得（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0

點評：本小題主要考查直線、圓、橢圓、直線與圓錐曲線的位置關系等基本知識．考查推理論證能力、運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的離心率為e，兩焦點分別為F1、F2，拋物線C以F1為頂點、F2為焦點，點P為拋物線和橢圓的一個交點，若e|PF2|=|PF1|，則e的值為（　　）
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
3
D、以上均不對

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的離心率為
1
2
，焦點是（-3，0），（3，0），則橢圓方程為（　　）
A、
x2
36
+
y2
27
=1
B、
x2
36
-
y2
27
=1
C、
x2
27
+
y2
36
=1
D、
x2
27
-
y2
36
=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在由圓O：x2+y2=1和橢圓C：
x2
a2
+y2=1（a＞1）構成的“眼形”結構中，已知橢圓的離心率為
6
3
，直線l與圓O相切于點M，與橢圓C相交于兩點A，B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，使得
OA
•
OB
=
1
2
OM
2，若存在，求此時直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知橢圓的離心率為
2
2
，準線方程為x=±8，求這個橢圓的標準方程；
（2）假設你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6：30-7：30之間把報紙送到你家，你父親離開家去工作的時間在早上7：00-8：00之間，請你求出父親在離開家前能得到報紙（稱為事件A）的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，A，B是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右頂點，M是橢圓上異于A，B的任意一點，已知橢圓的離心率為e，右準線l的方程為x=m．
（1）若e=
1
2
，m=4，求橢圓C的方程；
（2）設直線AM交l于點P，以MP為直徑的圓交MB于Q，若直線PQ恰過原點，求e．

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同步練習冊答案
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