【題目】已知函數(shù)
.
(Ⅰ)判斷函數(shù)
在區(qū)間
上的單調性；
(Ⅱ)若函數(shù)
在區(qū)間
上滿足
恒成立，求實數(shù)a的最小值.
【答案】(1) 單調遞減.（2）1
【解析】試題分析：（1）先求導數(shù)得
，再研究
，得
在區(qū)間
上恒小于零，可得
在區(qū)間
上恒小于零，即得函數(shù)單調性（2）由不等式恒成立得
,再利用洛必達法則求
,即得
，可得實數(shù)a的最小值.
試題解析：解：（Ⅰ）當
時， 
令
， 
，顯然當
時，
，即函數(shù)
在區(qū)間
的單調遞減，且
，
從而函數(shù)
在區(qū)間
上恒小于零
所以
在區(qū)間
上恒小于零，函數(shù)
在區(qū)間
上單調遞減.
（Ⅱ）由于
，不等式
恒成立，即
恒成立
令
， 
，且
當
時，在區(qū)間
上
，即函數(shù)
單調遞減，
所以
，即
恒成立
當
時， 
在區(qū)間
上存在唯一解
，
當
時， 
，故
在區(qū)間
上單調遞增，且
，
從而
在區(qū)間
上大于零，這與
恒成立相矛盾 當
時，在區(qū)間
上
，即函數(shù)
單調遞增，且
，
得
恒成立，這與
恒成立相矛盾
故實數(shù)a的最小值為1.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某學校隨機抽取20個班，調查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]時，所作的頻率分布直方圖是( )
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】以A表示值域為R的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質的函數(shù)
組成的集合：對于函數(shù)
，存在一個正數(shù)M，使得函數(shù)
的值域包含于區(qū)間[-M，M]。例如，當
， 
時， 
，現(xiàn)有如下命題：
①設函數(shù)
的定義域為D，則“
”的充要條件是“
”；
②若函數(shù)
，則
有最大值和最小值；
③若函數(shù)
， 
的定義域相同，且
， 
，則
④若函數(shù)
，則
有最大值且
，
其中的真命題有_____________。（寫出所有真命題的序號）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
， 
）.
（1）如果曲線
在點
處的切線方程為
，求
， 
的值；
（2）若
， 
，關于
的不等式
的整數(shù)解有且只有一個，求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】甲，乙，丙，丁四名同學做傳遞手帕游戲（每位同學傳遞到另一位同學記傳遞1次），手帕從甲手中開始傳遞，經(jīng)過5次傳遞后手帕回到甲手中，則共有__________種不同的傳遞方法．（用數(shù)字作答）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（I）若曲線
存在斜率為-1的切線，求實數(shù)a的取值范圍；
（II）求
的單調區(qū)間；
（III）設函數(shù)
，求證：當
時， 
在
上存在極小值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為減少汽車尾氣排放,提高空氣質量,各地紛紛推出汽車尾號限行措施.為做好此項工作，某市交警支隊對市區(qū)各交通樞紐進行調查統(tǒng)計，表中列出了某交通路口單位時間內通過的1000輛汽車的車牌尾號記錄：
由于某些數(shù)據(jù)缺失，表中以英文字母作標識.請根據(jù)圖表提供的信息計算：
（Ⅰ）若采用分層抽樣的方法從這1000輛汽車中抽出20輛，了解駕駛員對尾號限行的建議，應分別從一、二、三、四組中各抽取多少輛？
（Ⅱ）以頻率代替概率，在此路口隨機抽取4輛汽車，獎勵汽車用品.用
表示車尾號在第二組的汽車數(shù)目，求
的分布列和數(shù)學期望.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】2015 年 12 月，華中地區(qū)數(shù)城市空氣污染指數(shù)“爆表”，此輪污染為 2015 年以來最嚴重的污染過程，為了探究車流量與
的濃度是否相關，現(xiàn)采集到華中某城市 2015 年 12 月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與
的數(shù)據(jù)如表：
時間 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期日 |
車流量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 28 | 30 | 35 | 41 | 49 | 56 | 62 |
(1)由散點圖知
與
具有線性相關關系，求
關于
的線性回歸方程；（提示數(shù)據(jù)： 
）
(2)利用(1)所求的回歸方程，預測該市車流量為 12 萬輛時
的濃度.
參考公式：回歸直線的方程是
，
其中
.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
