Question

如圖，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，又BC₁⊥AC，過C₁作C₁H⊥底面ABC，垂足為H，則點H一定在（ ）

A．直線AC上
B．直線AB上
C．直線BC上
D．△ABC的內部

Answer 1

【答案】分析：由已知中斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，又BC₁⊥AC，由線面垂直的判定定理可得AC⊥平面ABC₁，故AC⊥平面ABC₁內的任一直線，則當過C₁作C₁H⊥底面ABC時，垂足為H，C₁H?平面ABC₁，進而可以判斷出H點的位置．
解答：解：∵在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，
∴AB⊥AC
又∵BC₁⊥AC，BC₁∩AB=B
∴AC⊥平面ABC₁，
則C₁作C₁H⊥底面ABC，
故C₁H?平面ABC₁，
故點H一定在直線AB上
故選B
點評：本題考查的知識點是棱柱的結構特征，線面垂直的判定定理和性質定理，其中熟練掌握線面垂直的性質定理和判定定理，并熟練掌握它們之間的相互轉化是解答本題的關鍵．