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若曲線y=f（x）上存在三點A，B，C，使得
AB
=
BC
，則稱曲線有“中位點”，下列曲線
（1）y=cosx，（2）y=
1
x
，（3）y=x3+x2-2，（4）y=x3有“中位點”的是（　　）
A、（2）（4）
B、（1）（3）（4）
C、（1）（2）（4）
D、（2）（3）（4）
分析：由“中位點”的意義，若給出的曲線是中心對稱圖形且對稱中心在圖象上，則此曲線一定有“中位點”，而據此可判斷（1）（3）（4）滿足．（2）曲線雖然是中心對稱圖形，但是對稱中心不在曲線上，且分別在（-∞，0），（0，+∞）上具有單調性，曲線沒有有“中位點”．
解答：解：由“中位點”的意義，若給出的曲線是中心對稱圖形且對稱中心在圖象上，則此曲線一定有“中位點”，而（1）（3）（4）都是中心對稱圖形，且對稱中心也在圖象上，因此曲線（1）（3）（4）都有“中位點”．
（2）曲線雖然是中心對稱圖形，但是對稱中心不在曲線上，且分別在（-∞，0），（0，+∞）上具有單調性，因此不滿足：曲線y=f（x）上存在三點A，B，C，使得
AB
=
BC
，即曲線沒有有“中位點”．
綜上可知：只有（1）（3）（4）曲線上有有“中位點”．
故選：B．
點評：本題考查了新定義、具有中心對稱圖形且對稱中心在圖象上的曲線的性質，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=g（x）的導函數的圖象與直線y=2x平行，且y=g（x）在x=-1處取得極小值m-1（m≠0）．設f(x)=
g(x)
x
．
（1）若曲線y=f（x）上的點P到點Q（0，2）的距離的最小值為
2
，求m的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數y=f（x）-kx存在零點，并求出零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=g（x）的導函數的圖象與直線y=2x平行，且y=g（x）在x=-1處取得極小值m-1（m≠0）．設f（x）=
g(x)
x
．若曲線y=f（x）上的點P到點Q（0，2）的距離的最小值為
2
，求m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=g（x）在（-∞，1）上單調遞減，（1，+∞）上單調遞增，最小值為m-1（m≠0），且y=g（x）的導函數的圖象與直線y=2x平行，設f（x）=
g(x)
x
．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）上的點P到點Q（0，-2）的距離的最小值為
2
，求m的值；
（Ⅱ）若m=1，方程f(|2x-1|)+k(
2
|2x-1|
-3)=0有三個不同的實數解，求實數k的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若曲線y=f（x）上存在三點A，B，C，使得
AB
=
BC
，則稱曲線有“好點”，下列曲線（1）y=cosx，（2）y=
1
x
，（3）y=x3+x2-2，（4）y=lnx  （5）y=x3有“好點”的曲線個數是
3
3
．

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