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已知以點(diǎn)C為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O，A，與y軸交于點(diǎn)O，B，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
(1)求證：△OAB的面積為定值；
(2)設(shè)直線y＝－2x＋4與圓C交于點(diǎn)M，N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程．
（1）見解析（2）(x－2)2＋(y－1)2＝5
(1)證明：因?yàn)閳A與x軸交于點(diǎn)O，A，與y軸交于點(diǎn)O，B，所以△OAB是直角三角形．又圓心C，所以|OA|＝|2t|，|OB|＝，△OAB的面積為|OA||OB|＝4，為定值．
(2)直線y＝－2x＋4與圓C交于點(diǎn)M，N，且|OM|＝|ON|，所以MN的中垂線是OC，OC的斜率為，由×(－2)＝－1，得t＝2或t＝－2(舍)，則C(2，1)，OC即圓的半徑，其長為.
故圓C的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝5.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知半徑為5的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切．
求：（1）求圓的方程；
（2）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦？
若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由．

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已知圓心(a，b)(a<0，b<0)在直線y＝2x＋1上的圓，其圓心到x軸的距離恰好等于圓的半徑，在y軸上截得的弦長為2，則圓的方程為(  )
A．(x＋2)2＋(y＋3)2＝9 B．(x＋3)2＋(y＋5)2＝25
C．(x＋6)2＋2＝D．2＋2＝

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已知圓O:x2+y2=4，直線：．若圓O上恰有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離都等于1，則正數(shù)

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若直線與圓C：相交于A、B兩點(diǎn),則的值為(    )
A.－1             B.0              C.1             D.6

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若直線ax－by＋1＝0過圓C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的圓心，則ab的取值范圍是(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC和△ACD中，∠ACB＝∠ADC＝90°，∠BAC＝∠CAD，⊙O是以AB為直徑的圓，DC的延長線與AB的延長線交于點(diǎn)E. 若EB＝6，EC＝6，則BC的長為             ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線ax＋by＝1與圓x2＋y2＝1相交于A，B兩點(diǎn)(其中a，b是實(shí)數(shù))，且△AOB是直角三角形(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，則點(diǎn)P(a，b)與點(diǎn)(0,1)之間距離的最小值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線將圓分割成的兩段圓孤長之比為（  ）
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊答案
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