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若正實數x、y滿足4x+y=1，則log2x+log2y的最大值為
-4
-4
．
分析：利用對數的運算和單調性、基本不等式的性質即可得出．
解答：解：∵正實數x、y滿足4x+y=1，
∴log2x+log2y=lo
g
(xy)
2
=lo
g
(
4xy
4
)
2
=lo
g
(4xy)
2
-2≤lo
g
(
4x+y
2
)2
2
-2=lo
g
1
4
2
-2=-4．當且僅當y=4x=
1
2
時取等號．
故答案為-4．
點評：熟練掌握對數的運算和單調性、基本不等式的性質是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下結論：（1）x，y∈R，若x2+y2=0，則x=0或y=0的否命題是假命題；
（2）若非零向量
a
，
b
，
c
兩兩成的夾角均相等，則夾角為0°或120°
（3）若（1+x）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，則a0+a1+2a2+3a3+…10a10=10×29
（4）實數x，y滿足4x2-5xy+4y2=5，設S=x2+y2，則
1
Smax
+
1
Smin
=
7
5

（5）函數f(x)=
sinx，(sinx≤cosx)
cosx，(sinx＞cosx)
為周期函數，且最小正周期T=2π
其中正確的結論的序號是：
（1）（5）
（1）（5）
（寫出所有正確的結論的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下結論：
（1）若x，y∈R，x2+y2=0，則x=0或y=0的否命題是假命題；
（2）若非零向量
a
，
b
，
c
兩兩成的夾角均相等，則夾角為0°或120°；
（3）實數x，y滿足4x2-5xy+4y2=5，設S=x2+y2，則
1
smax
+
1
smin
=
7
5
；
（4）函數f（x）=
sinx，(sinx≤cosx)
cosx，(sinx＞cosx)
為周期函數，且最小正周期T=2π．
其中正確的結論的序號是：
（1）（4）
（1）（4）
（寫出所有正確的結論的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若兩個正實數x，y滿足
1
x
+
4
y
=1，且不等式x+
y
4
＜m2-3m有解，則實數m的取值范圍是（　　）
A、（-1，4）
B、（-∞，-1）∪（4，+∞）
C、（-4，1）
D、（-∞，0）∪（3，+∞）

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科目：高中數學 來源：2011年四川省成都七中高考數學模擬最后一卷（文科）（解析版） 題型：解答題

給出以下結論：
（1）若x，y∈R，x2+y2=0，則x=0或y=0的否命題是假命題；
（2）若非零向量，，兩兩成的夾角均相等，則夾角為0°或120°；
（3）實數x，y滿足4x2-5xy+4y2=5，設S=x2+y2，則+=；
（4）函數f（x）=為周期函數，且最小正周期T=2π．
其中正確的結論的序號是：    （寫出所有正確的結論的序號）

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