Question

化簡下列各式：
（1）

cos(2π-α)•tan(π-α)•sin( 3π 2 -α)

sin(-π-α)•cos(-π-α)

；
（2）

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

，其中α是第三象限角．

Answer 1

分析：（1）直接利用誘導公式化簡求值即可．
（2）利用平方關系式，結合角的范圍，化簡三角函數求解即可．

解答：解：（1）

cos(2π-α)•tan(π-α)•sin( 3π 2 -α)

sin(-π-α)•cos(-π-α)

=

cosα•(-tanα)•(-cosα)

sinα•(-cosα)

=-1…（6分）

（2）

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

=

(1+sinα)2 1-sin2α

-

(1-sinα)2 1-sin2α

=

1+sinα

|cosα|

-

1-sinα

|cosα|

=

2sinα

|cosα|

…（10分）
因為α是第三象限角，所以

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

=-2tanα…（12分）

點評：本題考查誘導公式的應用，考查計算能力．