Question

如果樣本點(diǎn)只有兩個(gè)，那么用最小二乘法得出的線性回歸方程與用兩點(diǎn)式求出的直線方程是否一致？并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：利用線性回歸方程的求法和兩點(diǎn)式即可得出結(jié)論．

解答：解：是一致的．
設(shè)樣本點(diǎn)為（x₁，y₁），（x₂，y₂）．
由回歸方程的系數(shù)公式可得：

b

=

x1y1+x2y2-2 x1+x2 2 × y1+y2 2

x 2 1 + x 2 2 -2( x1+x2 2 )2

=

y2-y1

x2-x1

，

a

=

.

y

-

b

.

x

=

y1+y2

2

-

y2-y1

x2-x1

×

x1+x2

2

=

y1x2-y2x1

x2-x1

．
故回歸方程為

y

=

y2-y1

x2-x1

x+

y1x2-y2x1

x2-x1

．
由兩點(diǎn)（x₁，y₁），（x₂，y₂）確定的直線方程為

y-y1

y2-y1

=

x-x1

x2-x1

，
變形為y=

y2-y1

x2-x1

x+

y1x2-y2x1

x2-x1

．
因此當(dāng)樣本點(diǎn)只有兩個(gè)，用最小二乘法得出的線性回歸方程與用兩點(diǎn)式求出的直線方程是一致的．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握線性回歸方程的求法和兩點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．