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設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2-2ax+b2=0.
(1)若a是從0、1、2、3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b是從0、1、2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求上述方程沒有實(shí)根的概率.
(2)若a是從區(qū)間[0,3]內(nèi)任取的一個(gè)數(shù),b=2,求上述方程沒有實(shí)根的概率.
【答案】分析:(1)由題意知本題是一個(gè)古典概型,根據(jù)題意先做出方程沒有實(shí)根的充要條件,列舉出試驗(yàn)發(fā)生的所有事件,看出符合條件的事件,根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果.
(2)由題意知本題是一個(gè)幾何概型,根據(jù)前面做出的方程沒有實(shí)根的充要條件,寫出試驗(yàn)發(fā)生的所有事件包含的元素,和符合條件的元素的集合,根據(jù)幾何概型公式得到結(jié)果.
解答:解:由題意知本題是一個(gè)古典概型,
設(shè)事件A為“方程x2-2ax+b2=0無實(shí)根”
當(dāng)a>0,b>0時(shí),方程x2-2ax+b2=0無實(shí)根的充要條件為
△=4a2-4b2=4(a2-b2)<0,即a<b
(1)基本事件共12個(gè):(0,0)(0,1),(0,2),(1,0)(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),
(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).
其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值,第二個(gè)數(shù)表示b的取值.
事件A包含3個(gè)基本事件(0,1),(0,2)(1,2),
∴事件A發(fā)生的概率為P(A)==
(2)由題意知本題是一個(gè)幾何概型,
試驗(yàn)的所有基本事件所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋簕(a,b)|0≤a≤3,b=2},
其中構(gòu)成事件B的區(qū)域?yàn)閧(a,b)|0≤a≤3,b=2,a<b}
∴所求概率為P(B)=
點(diǎn)評:高中必修中學(xué)習(xí)了幾何概型和古典概型兩種概率問題,解題時(shí),先要判斷該概率模型是不是古典概型,再要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù).再看是不是幾何概型,它的結(jié)果要通過長度、面積或體積之比來得到.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2-2ax+b2=0.
(1)若a是從0、1、2、3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b是從0、1、2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求上述方程沒有實(shí)根的概率.
(2)若a是從區(qū)間[0,3]內(nèi)任取的一個(gè)數(shù),b=2,求上述方程沒有實(shí)根的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.
(1)若a是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求方程有實(shí)根的概率.
(2)若a是從區(qū)間[0,t+1]任取的一個(gè)數(shù),b是從區(qū)間[0,t]任取的一個(gè)數(shù),其中t滿足2≤t≤3,求方程有實(shí)根的概率,并求出其概率的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.
(1)將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次,記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b.求上述方程有實(shí)根的概率;
(2)若a是從區(qū)間[0,3]任取的一個(gè)數(shù),b是從區(qū)間[0,2]任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.若a是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),則上述方程有實(shí)根的概率為
3
4
3
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•河北區(qū)一模)設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b2=0
(Ⅰ)若a是從1,2,3,4,5五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率;
(Ⅱ)若a是從區(qū)間[1,5]任取的一個(gè)數(shù),b是從區(qū)間[0,2]任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.

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