Question

已知α是第二象限角，且sin(π+α)=-

3

5

，則tan2α的值為（　　）

• A、

  4

  5

• B、-

  23

  7

• C、-

  24

  7

• D、-

  8

  3

Answer 1

分析：根據誘導公式由已知的等式求出sinα的值，然后由α是第二象限角得到cosα小于0，利用同角三角函數間的基本關系即可求出cosα的值，進而求出tanα的值，把所求的式子利用二倍角的正切函數公式化簡后，把tanα的值代入即可求出值．

解答：解：由sin（π+α）=-sinα=-

3

5

，得到sinα=

3

5

，又α是第二象限角，
所以cosα=-

1-sin2α

=-

4

5

，tanα=-

3

4

，
則tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2×(- 3 4 )

1-(- 3 4 )2

=-

24

7

．
故選C

點評：此題考查學生靈活運用誘導公式及同角三角函數間的基本關系化簡求值，靈活運用二倍角的正切函數公式化簡求值，是一道基礎題．