Question

已知集合{（x，y）|x∈[0，2]，y∈[-1，1]}
（1）若x，y∈Z，求x+y≥0的概率；
（2）若x，y∈R，求x+y≥0的概率．

Answer 1

分析：（1）因為x，y∈Z，且x∈[0，2]，y∈[-1，1]，基本事件是有限的，所以為古典概型，這樣求得總的基本事件的個數，再求得滿足x，y∈Z，x+y≥0的基本事件的個數，然后求比值即為所求的概率．
（2）因為x，y∈R，且圍成面積，則為幾何概型中的面積類型，先求x，y∈Z，求x+y≥0表示的區域的面積，然后求比值即為所求的概率．

解答：解：（1）設事件“x，y∈Z，x+y≥0”為A，x，y∈Z，x∈[0，2]，y∈[-1，1]}
即x=0，1，2，-1.0.1則基本事件總和n=9，其中滿足“x+y≥0”的基本事件m=8，
P（A）=

8

9

故所求的f的概率為

8

9

．
（2）設事件“x，y∈R，x+y≥0”為B，
x∈[0，2]，y∈[-1，1]
基本事件如圖四邊形ABCD區域
S=4，事件B包括的區域如陰影部分
S′=S-

1

2

=

7

2

∴P（B）=

7 2

4

=

7

8

故所求的概率為

7

8

．

點評：本題主要考查幾何概型中的面積類型和古典概型，兩者最明顯的區別是古典概型的基本事件是有限的，幾何概型的基本事件是無限的．